Insegnamenti
Analisi Matematica A
Ingegneria Civile e Ambientale/Edile e Architettura
Primo semestre
Primo semestre
Le lezioni per l'a.a. 24/25 si sono concluse
Tutto il materiale relativo al corso è su Kiro.
Testo consigliato:
M. Bramanti, C.D. Pagani e S. Salsa, Analisi Matematica 1, Zanichelli
Eserciziario:
S. Salsa, A. Squellati, Esercizi di Analisi Matematica 1, Zanichelli
Modalità d'esame:
Gli esami dell'anno accademico 2024/25 sanno strutturati nel modo seguente:
L'esame consiste di due parti: Analisi A (primo semestre) ed Analisi B (secondo semestre).
Al termine di ciascuna parte sarà possibile per gli studenti accedere alle prove parziali.
Solo se superati entrambe i parziali lo studente potrà registrarsi online ad un appello di verbalizzazione dove verrà assegnato il voto finale (media dei parziali).
La prova parziale di Analisi A consiste di una prova scritta della durata di 2 ore seguita da una prova orale facoltativa.
Dopo la conclusione dello scritto parziale sarà comunicato l'elenco con i risultati via mail e gli studenti che avranno conseguito una votazione maggiore o uguale a 18/30 potranno decidere tenere il voto dello scritto oppure presentarsi alla prova orale.
Qualora l'esame dia esito negativo, lo studente deve presentarsi ad un appello parziale successivo.
Il ritiro, durante una qualunque prova d'esame, equivale al non superamento dell'esame stesso.
Durante le prove d'esame, non è consentito l'uso né di libri, né di appunti, né di calcolatrici tascabili, né di telefoni cellulari o altri dispositivi elettronici.
L'unico materiale didattico ammesso sono le tabelle degli sviluppi di Taylor.
L'iscrizione agli scritti è obbligatoria, e va effettuata on-line.
Le prove parziali d'esame di Analisi A si svolgeranno a partire dal mese di Gennaio.
Il VOTO di Analisi verrà registrato a libretto SOLO dopo aver superato entrambe i parziali di Analisi A e B. Per registrare il voto dovrete iscrivervi al primo appello di VERBALIZZAZIONE disponibile.
Argomenti di Teoria da conoscere per scritto ed orale (per il corso di Analisi A - primo semestre)
Programma del Corso - Primo semestre
1. Numeri reali - Definizioni di: maggiorante, minorante, massimo, minimo, estremo superiore e estremo inferiore di un insieme di numeri reali.
2. Numeri complessi - Forma algebrica, forma trigonometrica o polare; operazioni sui numeri complessi (somme, prodotti, quozienti, potenze, complesso coniugato).
3. Successioni a termini reali - Definizioni di: successione; successione convergente o divergente o indeterminata; successione monotona. Principali teoremi sui limiti di successioni: confronto, prodotto di una successione infinitesima per una successione limitata, permanenza del segno.
4. Funzioni reali di una variabile reale - Definizioni di: funzione; funzione limitata; funzione monotona (nei vari casi); funzione pari, funzione dispari; funzione periodica; funzione composta; funzione iniettiva e funzione inversa. Le principali funzioni elementari (potenze, esponenziali, logaritmi, funzioni trigonometriche e loro inverse, funzioni iperboliche e loro inverse) e i loro grafici.
5. Limiti e continuità - Definizioni di: limiti di funzioni (nei vari casi); funzione continua in un punto; limiti destri e limiti sinistri. Punti di discontinuità e loro classificazione.
6. Derivate - Definizioni di: funzione derivabile in un punto; retta tangente alla curva-grafico di una funzione in un suo punto; derivate di ordine superiore. Punti di estremo e punti critici di una funzione.
7. Integrali - Definizioni di: integrale definito; primitiva e integrale indefinito; funzione integrale; integrale generalizzato o improprio (nei vari casi).
Complementi di Analisi Matematica 1
Fisica
Secondo semestre
Secondo semestre
Orario delle lezioni:
Lunedì, Martedì e Giovedì 9-11 aula 102, Dip. di Fisica
Tutto il materiale relativo al corso è su Kiro.
Contenuti del Corso:
Equazioni differenziali.
Spazi metrici, continuità.
Calcolo differenziale in più variabili.
Massimi e minimi liberi e convessità di funzioni in più variabili.
Misura e integrazione in più variabili.
Funzioni implicite e invertibilità locale.
Estremi vincolati e forme differenziali
Applicazioni alle equazioni differenziali.
Teoremi della divergenza e di Stokes.
Equazioni di Evoluzione
Laurea Magistrale in Matematica
Secondo semestre
Secondo semestre
Orario delle lezioni:
Lunedì, Mercoledì 11-13 aula E9, via Ferrata 1
Tutto il materiale relativo al corso è su Kiro.
Contenuti del Corso:
Equazioni paraboliche ed iperboliche del secondo ordine lineari impostazione variazionale
Equazioni di reazione diffusione e di Cahn Hilliard. Applicazione ai problemi di transizione di fase.
Equazione dei mezzi porosi
Flussi di mappe armoniche
Flussi gradiente in spazi di Hilbert
Testi consigliati:
H. Brezis, Operateurs Maximaux Monotones dans les Espaces de Hilbert, North Holland, 1973.
L.C. Evans, Partial Differential Equations, volume 19 of Graduate Studies in Mathematics. American Mathematical Society, 2002.
J.C. Robinson, Infinite dimensional dynamical systems, Cambridge University Press, 2001.
S. Salsa, Partial Differential Equations in Action. Springer, 2010.
R. Temam, Infinite-Dimensional Dynamical Systems in Mechanics and Physics, Applied Math. Sciences, Springer, 1988.
J.L. Vazquez, Porous Medium Equations. Mathematical Theory. Oxford University Press 2006.